Résolvez un produit en croix en un clic. Entrez trois valeurs, la quatrième est calculée automatiquement. Idéal pour les proportions, recettes, conversions.
Si une quantité correspond à une valeur, combien vaut une autre quantité ?
Exemple : si 3 kg coûtent 12 €, combien coûtent 5 kg ?
La règle de trois - aussi appelée produit en croix - est l'une des méthodes les plus utilisées en mathématiques appliquées. Elle permet de trouver une quatrième valeur inconnue à partir de trois valeurs connues, à condition que les deux grandeurs soient proportionnelles entre elles.
Si A correspond à B et C correspond à une valeur inconnue D, alors :
A C
─── = ─── → D = (B × C) ÷ A
B D
On parle de « produit en croix » parce qu'on multiplie A × D d'un côté et B × C de l'autre, comme si on traçait une croix entre les valeurs.
Si 3 kg de pommes coûtent 12 €, combien coûtent 5 kg ?
3 kg → 12 € 5 kg → ? € Prix = (12 × 5) ÷ 3 = 60 ÷ 3 = 20 €
Une recette de gâteau au yaourt pour 6 personnes indique 180 g de farine. Vous voulez la faire pour 10 personnes :
Farine = (180 × 10) ÷ 6 = 300 g
Même méthode pour tous les ingrédients : sucre, œufs, lait. Très utile aussi pour réduire les quantités quand on cuisine pour 2 au lieu de 4.
Un fournisseur propose 2,5 kg de café à 37,50 €. Pour comparer avec une autre offre vendue au kilo, on calcule :
Prix au kg = (37,50 × 1) ÷ 2,5 = 15 € / kg
La règle de trois est l'outil de base de l'acheteur pour ramener tous les prix à une même unité comparable (kg, litre, m², heure de main-d'œuvre).
Si vous avez parcouru 240 km en 3 heures, quelle distance ferez-vous en 5 heures à la même allure ?
Distance = (240 × 5) ÷ 3 = 400 km
Application directe de la règle de trois : à partir d'une recette de base pour 4 personnes, voici les proportions à appliquer pour 2, 6, 8 ou 10 convives.
| Ingrédient | 2 pers. | 4 pers. | 6 pers. | 8 pers. | 10 pers. |
|---|---|---|---|---|---|
| Pâtes (g) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
| Riz cru (g) | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 |
| Viande (g) | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 |
| Pommes de terre (g) | 300 | 600 | 900 | 1200 | 1500 |
| Farine gâteau (g) | 125 | 250 | 375 | 500 | 625 |
| Sucre gâteau (g) | 75 | 150 | 225 | 300 | 375 |
| Œufs | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Lait (cl) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| Beurre (g) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 |
| Vin (cl) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
La règle de trois (ou produit en croix) est une méthode qui permet de trouver une valeur inconnue à partir de trois valeurs connues. Si une quantité A correspond à une valeur B, alors une quantité C correspond à D = (B × C) ÷ A. C'est l'outil de base de la proportionnalité.
On écrit les deux rapports en proportion : A/B = C/D. En multipliant en croix, on obtient A × D = B × C, d'où D = (B × C) ÷ A. Cette méthode visuelle est la plus utilisée pour résoudre les problèmes de proportionnalité directe.
Dans toutes les situations de proportionnalité : adapter une recette, calculer un prix au kilo, convertir des unités, déterminer une distance ou une durée, ajuster une dilution, comparer deux offres ramenées à la même unité. Dès que doubler l'un double l'autre, la règle de trois s'applique.
La proportionnalité directe : si une quantité augmente, l'autre augmente dans la même proportion (prix → poids). La proportionnalité inverse : si une augmente, l'autre diminue (nombre d'ouvriers → temps de chantier). La règle de trois classique ne s'applique qu'à la proportionnalité directe ; pour l'inverse, on multiplie au lieu de diviser.
Multipliez la quantité de chaque ingrédient par le rapport « nouveau nombre de personnes ÷ nombre de personnes d'origine ». Exemple : recette pour 4, vous cuisinez pour 6 → coefficient 6 ÷ 4 = 1,5. Multipliez chaque ingrédient par 1,5. Méfiez-vous toutefois des épices et de la levure, qui ne suivent pas toujours strictement la règle de trois.
C'est une règle de trois directe : si 2,5 kg coûtent 37,50 €, alors 1 kg coûte (37,50 × 1) ÷ 2,5 = 15 €. C'est la méthode pour comparer des offres au format différent (lots, vrac, contenants variables). En France, le prix à l'unité est obligatoire en rayon depuis 1990.
Si vous parcourez 240 km en 3 heures à allure constante, vous ferez (240 × 5) ÷ 3 = 400 km en 5 heures. Attention : cela suppose une vitesse réellement constante, ce qui est rarement vrai sur un long trajet (arrêts, ralentissements, embouteillages).
Confondre proportionnalité directe et inverse. Exemple : si 4 ouvriers font un mur en 6 jours, 8 ouvriers ne le feront PAS en 12 jours mais en 3 jours (deux fois plus d'ouvriers = deux fois moins de temps). C'est une proportionnalité inverse, pas directe. Toujours se poser la question : « si je double X, est-ce que Y double aussi, ou est-il divisé par 2 ? »
Reformulez à l'envers : si 5 kg coûtent 20 €, alors 1 kg coûte 4 €, donc 3 kg coûtent 12 € - ce qui correspond à l'énoncé d'origine. Autre méthode : vérifier que le rapport entre les deux colonnes du tableau est identique sur les deux lignes (12/3 = 20/5 = 4).
Une échelle 1:25 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm = 250 m dans la réalité. Si vous mesurez 7 cm sur la carte, la distance réelle est de 7 × 250 = 1 750 m soit 1,75 km. La règle de trois sert ici à passer rapidement entre les deux unités.
Si une notice indique « 5 ml de produit dans 100 ml d'eau », et que vous voulez préparer 250 ml de mélange total, vous calculez la dose de produit : (5 × 250) ÷ 100 = 12,5 ml. La règle de trois est aussi utilisée en pharmacie hospitalière pour les perfusions.
Oui, c'est même son origine historique. Calculer 15 % de 240 revient à résoudre : 100 % → 240, 15 % → ? Soit (240 × 15) ÷ 100 = 36. Tous les calculs de pourcentage, TVA, remise, ou taux d'intérêt simple sont des règles de trois déguisées.