Convertissez un nombre entre décimal, binaire, octal et hexadécimal en temps réel. Entrez une valeur dans n'importe quelle base, les autres se mettent à jour.
Une base numérique est un système de représentation des nombres qui utilise un nombre défini de symboles distincts. Le système décimal (base 10) emploie 10 chiffres (0 à 9) - c'est celui que nous utilisons quotidiennement. Mais en informatique et en mathématiques, d'autres bases sont essentielles pour représenter ou manipuler l'information.
#FF5733), les adresses mémoire et le débogage.On divise successivement le nombre par 2 et on note les restes ; on lit ensuite les restes de bas en haut. Exemple avec 13 :
13 ÷ 2 = 6 reste 1 6 ÷ 2 = 3 reste 0 3 ÷ 2 = 1 reste 1 1 ÷ 2 = 0 reste 1
Le résultat se lit du bas vers le haut : 13(base 10) = 1101(base 2).
Vous avez sûrement déjà croisé une couleur web sous la forme #FF5733. Ce code hexadécimal représente en réalité 3 valeurs RVB (Rouge, Vert, Bleu) :
11111111 en binaire (rouge au maximum)01010111 en binaire (vert)00110011 en binaire (bleu)Soit la couleur RGB(255, 87, 51), un orange vif. Comprendre les bases permet ainsi de manipuler les couleurs CSS, les permissions Unix (chmod 755), les masques réseau, ou encore les flags binaires en programmation.
Les valeurs converties dans les quatre bases pour les nombres les plus utiles à mémoriser.
| Décimal | Binaire | Octal | Hexadécimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
Une base numérique définit le nombre de chiffres utilisés pour représenter un nombre. En base 10 (décimal), on utilise 10 chiffres (0-9). En base 2 (binaire), seulement 2 (0 et 1). En base 16 (hexadécimal), 16 symboles (0-9 et A-F).
Les composants électroniques (transistors) ont deux états stables : courant qui passe (1) ou ne passe pas (0). Le binaire est donc le langage naturel du matériel informatique, fiable et économe en énergie. Toutes les données sont stockées et traitées en binaire.
Le décimal compte de 0 à 9 (10 chiffres), l'hexadécimal de 0 à F (16 symboles). L'hexadécimal permet de représenter de façon compacte des valeurs binaires longues : 1 chiffre hexa = 4 bits exactement. C'est pourquoi il est très utilisé en informatique.
Principalement à exprimer les permissions de fichiers Unix/Linux (chmod 755, chmod 644). Chaque chiffre octal représente 3 bits : lecture (4), écriture (2), exécution (1). On l'utilise aussi parfois en programmation système.
Méthode des divisions successives : divisez le nombre par 2, notez le reste, recommencez avec le quotient jusqu'à ce qu'il atteigne 0. Lisez les restes de bas en haut. Exemple : 25 ÷ 2 = 12 reste 1, 12 ÷ 2 = 6 reste 0, 6 ÷ 2 = 3 reste 0, 3 ÷ 2 = 1 reste 1, 1 ÷ 2 = 0 reste 1 ⇒ 11001.
Chaque chiffre hexa correspond à exactement 4 bits. Convertissez chaque chiffre indépendamment : A = 1010, F = 1111, 7 = 0111. Exemple : A7F = 1010 0111 1111 = 101001111111 en binaire.
Trois paires hexadécimales représentant les composantes Rouge, Vert et Bleu de 0 à 255. Exemple : #FF0000 = rouge pur (255,0,0), #00FF00 = vert, #0000FF = bleu, #FFFFFF = blanc, #000000 = noir. C'est l'encodage standard des couleurs sur le web.
Un bit est l'unité minimale (0 ou 1). Un octet (byte en anglais) regroupe 8 bits, soit 256 valeurs possibles. Un nibble est un demi-octet (4 bits), équivalent exact à un chiffre hexadécimal.
Parce que 16 = 2⁴, l'hexadécimal s'aligne parfaitement avec le binaire. Cela permet de regrouper les bits par 4 et d'écrire de longs nombres binaires de manière compacte et lisible. Une base 12 ou 20 n'aurait pas cette propriété.
Une adresse comme 0x7FFE5C3A0000 est simplement un nombre en base 16 précédé du préfixe 0x. Elle indique l'emplacement d'une donnée en mémoire RAM. L'hexadécimal est utilisé car il est bien plus compact à écrire que le décimal pour ces grandes valeurs.
Décimal pour les humains. Binaire pour les flags, masques, calculs bas niveau. Octal pour les permissions Unix. Hexadécimal pour les couleurs web, adresses mémoire, débogage, empreintes (MD5, SHA), encodage UTF-8.
2⁸ - 1 = 255 en non signé (de 0 à 255), soit FF en hexadécimal et 11111111 en binaire. C'est aussi la limite des composantes RGB classiques et des entiers de type byte en programmation.
Historiquement, l'informatique compte par puissances de 2. 1024 = 2¹⁰ est la puissance de 2 la plus proche de 1000. Aujourd'hui, la norme IEC distingue 1 Ko = 1000 octets et 1 Kio = 1024 octets, mais l'usage reste flou dans les systèmes d'exploitation.